设函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点,求实数a的取值范围


我的思路是先求出导函数 也就是y‘=(2x^2+2x+a)/(x+1)  令y'=0 即 2x^2+2x+a=0 然后把这个看成是由y=2x^2+2x 和y=-a 的两个函数组合成的 然后我就卡住了  可以告诉我我的思路错在哪里然后清晰的解释一下接下去要怎么做吗? 谢谢

2x^2+2x+a=0要有两个极值点,则该方程要有两个不同实根,-> △>0

展开追问 追问 △>0 后只能得出a<1/2 可是a的取值范围是(0,1/2) 如何得出a>0? 回答 x的定义域是(-1,+∞)则两个解需大于-1f(-1)>0 -> a>0 追问 两个解需大于-1怎么会得出f(-1)>0? 就算f(-1)>0 也不会得出 a>0啊!? 回答 打错。。
是f'(-1)>0 -> a>0
画图可知f'(x)图像为开口向上若两根均大于-1,则f'(-1)>0 追问 为什么两个解需大于-1 f'(-1)>0? 导函数大于零意味着原函数单调递增 所以x>-1是原函数递增吗?图像是开口向上啊 但是导函数的图像对称轴是x=-1/2啊 f’(-1)<0啊 回答 因为f(x)=x^2+aln(1+x) -> 真数>0 -> 1+x>0,x>-1 -> 函数的定义域为(-1,+∞)


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