先观察单项式:x,-3x平方,5x三次方,-7x四次方,……按这些单项式系数和指数的变化规律,写出


(续上)第50个单项式;再求当x=1时,这50个单项式和的值

问题补充:……到底是哪个?


令n=50,每相邻的两项组合,得到25个组合,这50个单项式和=(1-3)+(5-7)+(9-11)+……+(97-99)=(-2)×25= -50:1,所以各项的系数可写为[(-1)^(n-1)](2n-1),可看出系数的绝对值是所有的奇数、-7,所以
当x=1时、5;
进而可写出所有项的通项公式为[(-1)^(n-1)](2n-1)x^n、-3。
从第一项开始,得到第50个单项式为[(-1)^(50-1)](2*50-1)x^50= -99x^50、……
将负号去掉;
因为偶数项的系数为负数,即2n-1观察各项的系数
..+97-99
显然所有第2n-1项与第2n项之和等于-2, 总共有50/观察可知单项式的通式为an=(-1)^(n+1)*(2n-1)*x^n
所以第50个单项式a50=(-1)^51*(2*50-1)*x^50=-99x^50
当x=1时,an=(-1)^(n+1)*(2n-1)
∑an=1-3+5-7+
An=(-1)^(n-1)×(2n-1)×X^n
∴A50=﹣99X^50
当X=1时,前50项和为
1-3+5-7+9-11…+97-99
=-2-2-2-2-2…(25个-2)
=-50
首先观察次数,前面四项分别为1,2,3,4,由此可知,次数按一递增,且次数就等于项数

再观察前面的系数,首先是系数的符号,第一项和第三项为正,第二项和第四项为负,所以可知当项数为奇数时,系数为正,项数为偶数时,系数为负

最后来看系数的大小(不去管符号),前四项为1,3,5,7,所以知道系数以2递增,所以地n项应为2n-1

由上三点可知单项式的通项公式为(-1)^(n-1) * (2n-1) * x^n

所以第五十项为-99x^50.
x=1时,则为(1-3)+(5-7)+……+(97-99)=25*(-2)=-50


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