△ABC中,AD⊥BC于D,点E,F,G分别为各边中点,求证:∠GEF=∠GDF



问题补充:图找不到,是初二下第五章内容,快来答,答得好再加悬赏

证明:

∵E,F,G是各边的中点

∴EF,EG都是三角形ABC的中位线

∴EF//BA,EG//CA

∴四边形AGEF是平行四边形

∴∠GEF=∠GAF【平行四边形对角相等】

∵AD⊥BC

∴DG为Rt⊿ABD的斜边中线,DF为Rt⊿ACD的斜边中线

∴DG=½AB=AG=>∠ADG=∠GAD

   DF=½AC=AF=>∠ADF=∠FAD

∴∠ADG+∠ADF=∠GAD+∠FAD

即∠GDF=∠GAF

∴∠GEF=∠GDF



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