高一数学,如何借助诱导公式求三角函数的周期


要详细过程,详细推导,多谢,多谢,我先标价10,如果回答好的话,追加30分

首先要明白什么事周期函数
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

求三角式周期的唯一目标就是降低幕次数
以下式子中主要使用的是积化和差的那组恒等式
1.
sin³x=sinx*sin²x
=sinx(1-cos2x)/2
=sinx/2-sinx*cos2x/2
=sinx/2-(sin3x-sinx)/4
=(3sinx-sin3x)/4
2.
(sin²x)*(sin³x)=(1-cos2x)/2*(3sinx-sin3x)/4
=(1-cos2x 3sinx-sin3x)/8
=(3sinx-sin3x-3sinx*cos2x+sin3x*cos2x)/8
=[6sinx-2sin3x-3(sin3x-sinx)+(sin5x+sinx)]/16
=(10sinx-5sin3x+sin5x)/16
3.
将以上两个结果代入原式,得
y=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=35/8*sinx-39/16*sin3x+3/16*sin5x
上式中三项的周期分别为2∏,2∏/3,2∏/5,所以y的周期取最大数为2∏

对于三角函数y=Asin(bx+c),
A是振幅,就是在y轴上由多大跨度;
c是表示在x轴上的位置,c的变化可以使得函数图象在水平位置平移;
b就和周期有关了,应用公式 T=2兀/b
就能求出T了

希望对你有帮助O(∩_∩)O哈哈~
不懂的百度Hi我,乐意回答


记住几个基本的诱导公式,然后根据形式推倒,推出Y=A SIN(WX+B)的形式,推出的是COS也可以,再用周期T=2π/W,就可以了。


首先要会灵活运用书上的基本公式。然后用辅助角公式就很简单。
例如:1、sinA+cosA的周期
sinA前的系数是1,就设为x cosA前的系数是1,就设为y
sinA+cosA=根号下(x+y)sin(wx+&)
也就是根号下sinA+cosA=2sin(x+π\4)
由上可得w=1
所以周期T=2π\w=2π\1=2π
总的来说先把你要求周期的式子先用辅助角公式化成最简(辅助角公式的技巧是:把sinA前的系数和cosA前的系数先各自平方再相加最后开根号、然后把sin(……)对应整理好、最后把w求出即可)
要注意的是比如说sinA的周期T=2π\1=2π,但是如果是sin|A|则周期T=(1\2)*(2π\w)


对于y=A sin(wX+b)或y=A cos(wX+b)的形式或画成这种形式,T=2pai/w
而对于y=A tan(wX+b)的形式T=pai/w


倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a



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