高中文科数学。。


 


你好,解答如下
解 由y²=4x 得出 p/2=1 所以抛物线的焦点坐标 (1,0) 准线x=-1 M(-1,0)
方程L 的解析式y=√2(x+1)/2 余抛物线联立 得 x1+x2=6 x1x2=1
y1+y2=4√2 y1y2=4
AB²=(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=(X1+X2)²-4X1X2+(Y1+Y2)²-4Y1Y2=36-4+32-16=48
AB=4√3
乏笭催蝗诎豪挫通旦坤 A B的中点坐标O1[(x1+x2)/2,( y1+y2)/2] O1(3,2√2 ) E(5,0) EO1=2√3
可见O1点到A ,B,O1的距离相等。所以E在以AB为直径的园上。
希望采纳!谢谢!
该抛物线的准线为x=-1,因此M坐标为(-1,0),l的斜率为√2/2,因此l的方程为√2y-x-1=0,与抛物线的交点坐标为(3-2√2,2-2√2)和(3+2√2,2+2√2),这两点与E点连线的斜率分别为-(√2-1)/(乏笭催蝗诎豪挫通旦坤√2+1)和(√2+1)/(√2-1),因此∠AEB为直角,由圆的性质可知点E在以线段AB为直径的圆上。
AB都在以点E为圆心的圆上,则E为AB中垂线与x轴的交点,设直线l为y=kx+k,则有k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,该式的两根即为AB的横坐标,由韦达定理可知AB中点的横坐标为(2-k^2)/k^2,类似地可以得知AB中点的纵坐标为2/k,因此AB中点坐标为((2-k^2)/k^2,2/k),而AB中垂线的斜率为-1/k,因此可知AB中垂线方程为y=-x/k+(2+k^2)/k^3,显然x0=(2+k^2)/k^2=1+2/k^2,由于直线l需要与抛物线相交,即有方程k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0和y^2-4y/k+4=0的判别式大于0,因此可得k^2<1,因此x0的取值范围为x0>3。


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